已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（

问题解答题

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．

（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；

（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）∵ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞），根据不等式解集的意义

可知：方程ax²-3x+2=0的两根为x₁=1、x₂=b．

利用韦达定理不难得出a=1，b=2．

由此知a_n=1+2（n-1）=2n-1，s_n=n²…（6分）

（2）由（1）可得：b_n=（2n-1）•2ⁿ∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=1•2+3•2²+…+（2n-1）•2ⁿ①

2T_n=1•2²+3•2³+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹②

由②-①得：T_n=-2（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2=-2•

2(1-2n)

1-2

+(2n-1)•2n+1+2=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6…（12分）