已知两定点F1（-1，0），F2（1，0），且12|F1F2|是|PF1|与|P

问题选择题

已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），且

|F1F2|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段

答案

∵

|F1F2|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，

∴|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，

∵当P不在直线F₁F₂上时，根据三角形两边之和大于第三边，可得|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|

当P在直线F₁F₂上，且不在点F₁、F₂之间时，可得|PF₁|＞|F₁F₂|或|PF₂|＞|F₁F₂|，也不能有|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|成立，

∴点P在直线F₁F₂上，且点P在点F₁、F₂之间

由此可得：动点P的轨迹是线段F₁F₂

故选：D