问题
问答题
质量为m的小珠(半径可忽略) 穿在半径为R的圆环轨道上可以做无摩擦滑动。轨道面平行于重力方向，且绕竖直轴线AOA’以角速度ω转动，小珠与圆心的连线和轴线的夹角记为
φ，如图所示。求：
1．小珠稳定平衡时的
φ值；
2．若小珠在该平衡位置处受到扰动，则它会在平衡位置附近振动。其振动频率是多少
答案
参考答案：
解：在转动坐标系中须同时考虑重力场和惯性离心力场。圆环对小珠的力始终垂直于小珠的运动方向，因而不做功，小珠实际上在保守力场中运动。设圆心处势能为零。
重力场：
惯性离心力场：
所以总力场为：
。
平衡位置须同时满足：
。
1．当
时，稳定平衡位置为φ=0；
当
时，稳定平衡位置为
。
2．运动方程：
。
a)
附近做小量展开，
。
角频率
，则频率为
。
b)
附近做小量展开，
角频率
，则频率为
。
Wb/s
V