（I）∵f(x)=log2

x

-log

1

2

x=log2x

1

2

+log₂x=

1

2

log₂x+log₂x=

3

2

log2x

∴f(2an)=6n-

9

2

=

3

2

log2(2an)=

3

2

an，

故a_n=4n-3

（II）由（I）得S_n=2n²-n，要使bn=

Sn

n+λ

=

2n(n- 1 2 )

n+λ

为等差数列的通项公式

则b_n=

2n(n- 1 2 )

n+λ

应是关于n的一次函数，又由λ≠0

故λ=-

1

2

此时b_n=2n，cn=bn•2bn=2n•4ⁿ，

故T_n=2•4¹+2×2•4²+…+2（n-1）•4^n-1+2n•4ⁿ，…①

4T_n=0+2•4²+4•4³+…+2（n-1）•4ⁿ+2n•4ⁿ⁺¹，…②

①-②得：

-3T_n=2•4¹+2•4²+…+2•4ⁿ-2n•4ⁿ⁺¹=（

2

3

-2n）4ⁿ⁺¹-

8

3

∴T_n=（

2

3

n-

2

9

）4ⁿ⁺¹+

8

9