问题
填空题
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-
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答案
（1）∵x2-y2=1，∴c=
．设|PF1|+|PF2|=2a（常数a＞0），2a＞2c=22
，∴a＞2 2
由余弦定理有cos∠F1PF2=
=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 2|PF1||PF2|
-12a2-4 |PF1||PF2|
∵|PF1||PF2|≤（
）2=a2，|PF1|+|PF2| 2
∴当且仅当|PF1|=|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2．
此时cos∠F1PF2取得最小值为
-1，2a2-4 a2
由题意
-1=-2a2-4 a2
，解得a2=3，1 3
∴b2=a2-c2=3-2=1
∴P点的轨迹方程为
+y2=1．x2 3
故答案为：
+y2=1x2 3