问题 选择题 已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(1,3)C.(1,1+2)D.(1+2,+∞) 答案 由题设条件可知△ABC为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角即可,所以有 b2a>2c,即2ac<c2-a2,解出e∈(1+2,+∞),故选D.