参考答案：

(1)设煤气的消费量为X₁，其他商品的消费量为X₂，当煤气涨价100%后，预

算线从AB转动到AB₁，消费者的最优选择为E₁，效用水平U₁比初始状态U₀低。

(2)煤气涨价后，政府补贴，使得消费者至少能买得起最初的组合E₀，使AB₁向外平移至A₂B₂，A₂B₂经过E₀。此时，预算线为A₂B₂，与初始预算线相交于E₀，相当于是初始预算线围绕初始均衡点顺时针转动，消费者的均衡点要么处在A₂E₀段，要么处在E₀B₂段。根据显示偏好原理，消费者不会选择E₀B₂段，因为选择这一段上的某点作为均衡点，消费者的福利将变差。可见，消费者的最优选择将位于A₂E₀上，根据显示偏好原理，消费者的效用较初始效用上升。