双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线为y=

b

a

x，

由方程组

y= b a x y=x2+1

，消去y，

x2-

b

a

x+1=0有唯一解，

所以△=(

b

a

)2-4=0，

所以

b

a

=2，e=

c

a

=

a2+b2

a

=

1+( b a

)2=

5

，

故选D