问题
解答题
| 已知各项均为正数的等差数列{an}的前以项和为Sn，若S3=18，且a1+1，a2，a3成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）记bn=
|
答案
（1）∵S3=18，a1+1，a2，a3成等比数列
∴a22=(a1+1)a3
∴3a1+3d=18 (a1+d)2=(1+a1)(a1+2d)
解可得，d=3或d=-2（舍去），a1=3
∴an=3+3（n-1）=3n
（2）∵bn=
=an 3n+1
=3n 3n+1 n 3n
∴Tn=1•
+2•1 3
+…+n•1 32 1 3n
Tn=1•1 3
+2•1 32
+…+1 33
+n-1 3n n 3n+1
两式相减可得，
Tn=2 3
+1 3
+…+1 32
-1 3n n 3n+1
-
(1-1 3
)1 3n 1- 1 3 n 3n+1
∴Tn=
-3-3n-1 4 n 2•3n