问题
问答题
假设
(-2≤x＜2)，
(1)证明S(x)满足
；
(2)求和函数S(x)．
答案
参考答案：[详解] (1)[*]
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(2)S(x)满足：[*]
解一阶线性微分方程得
[*]
由S(0)=0 得 C=1．
所以 [*]
解析：
[分析]： 对S(x)逐项求导得S’(x)，可得S(x)满足的微分方程，解微分方程可得和函数S(x)．
[评注] 该题是幂级数和微分方程的综合题，如果某个幂级数满足微分方程，则解微分方程后即可得幂级数的和．