（1）由a₁+a₂+a₃=15，b₁b₂b₃=27．

可得a₂=5，b₂=3，

所以a₁=b₂=3，从而等差数列{a_n}的公差d=2，

所以a_n=2n+1，从而b₃=a₄=9，{b_n}的公比q=3

所以bn=3n-1． …（3分）

（2）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，

则a₁=5-d，b1=

3

q

，a₃=5+d，b₃=3q．

因为a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，所以(a1+b1)•(a3+b3)=(a2+b2)2=64．

设

a1+b1=m a3+b3=n

，m，n∈N^*，mn=64，

则

5-d+ 3 q =m 5+d+3q=n

，整理得，d²+（m-n）d+5（m+n）-80=0．

解得d=

n-m+ (m+n-10)2-36

2

（舍去负根）．

∵a₃=5+d，

∴要使得a₃最大，即需要d最大，即n-m及（m+n-10）²取最大值．

∵m，n∈N^*，mn=64，

∴当且仅当n=64且m=1时，n-m及（m+n-10）²取最大值．

从而最大的d=

63+7 61

2

，

所以，最大的a3=

73+7 61

2

…（16分）