问题
解答题
| 已知数列{an}是递增数列，且满足a3•a5=16，a2+a6=10． （1）若{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式； （2）对于（1）中{an}，令bn=(an+7)•
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答案
（1）根据题意：a2+a6=10=a3+a5，又a3•a5=16，
所以a3，a5是方程x2-10x+16=0的两根，且a3＜a5，
解得a5=8，a3=2，所以d=3，
∴an=3n-7．…（4分）
（2）bn=(an+7)•
=n•2n，则2n 3
Tn=1×21+2×22+3×23+…+（n-1）•2n-1+n•2n，①
2Tn=1×22+2×23+…+（n-2）•2n-1+（n-1）•2n+n•2n+1，②
①-②得
-Tn=21+22+23+…+2n-1+2n-n•2n+1=
-n•2n+1，2(1-2n) 1-2
所以Tn=n•2n+1-2n+1+2=（n-1）•2n+1+2．…（12分）