已知双曲线 x24- y212=1的左、右焦点分别为F1、F2，已知双曲线上一点

问题选择题

已知双曲线

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，已知双曲线上一点M到左焦点F₁的距离为5，则点M到右焦点的距离为（　　）

A．1

B．9

C．1或9

D．3或7

答案

解：根据双曲线的方程画出图象，

∵a²=4，b²=12，∴a=2，b=2 ，c= =4．

∴此双曲线的右支上的点到点F1的最小距离=|BF₁|=2+4=6，而双曲线上一点M到左焦点F1的距离为5＜6，因此点M必在此双曲线的右支上．根据双曲线的定义可知：|MF₂|-|MF₁|=2×2， ∴点M到右焦点的距离|MF₂|=5+4=9．

故选B．