已知{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an

问题解答题

已知{a_n}为等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=an•2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（I）设等差数列{a_n}的公差为d

∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=12

∴3a₁+3d=12即3×2+3d=12

解得d=2

∴a_n=2n

（II））∵a_n=2n，

∴b_n=a_n•2²ⁿ=2n•4ⁿ，

∴T_n=2×4+4×4²+6×4³+…+2（n-1）×4^n-1+2n×4ⁿ，①

4T_n=2×4²+4×4³+6×4⁴+…+2（n-1）×4ⁿ+2n×4ⁿ⁺¹，②

①-②得-3T_n=2×4+2×4²+2×4³+2×4⁴+…+2×4ⁿ-2n×4ⁿ⁺¹

=2×

4(1-4n)

1-4

-2n×4ⁿ⁺¹

∴T_n=

(1+3n)4n．