等差数列{a_n}中，

∵a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，

∴

a1+4d+a1+6d=4 a1+5d+a1+7d=-2

，

解得a₁=17，d=-3，

∴S_n=17n+

n(n-1)

2

×(-3)

=17n-

3

2

n2+

3

2

n

=-

3

2

n²+

37

2

n

=-

3

2

（n-

37

6

）²+

1369

24

，

∴当n=6时，S_n取最大值S₆=-

3

2

×(6-

37

6

)2+

1369

24

=57．

故答案为：-3，57．