参考答案：

设所求直线为l，其斜率为k．为使l在两坐标轴上的截距均大于零，所以k＜0，则直线l的方程为 y-4=k(x-1).

它在x轴上的截距为在y轴上的截距为4-k，故两截距之和

令S’(k)=0，得驻点k=-2(k=2舍去)且S"(-2)=1＞0，所以S(-2)为极小值，因为只有一个极小值而没有极大值，故S(-2)为最小值，于是所求直线方程为

y-4=(-2)(x-1)，

即 2x+y-6=0．

解析：

解题关键在于列出S(k)表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等．解S’(k)只有惟一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求S"(-2)＞0，即可判定S(-2)为最小值．