（1）由题意知，an=2n，bn=2•qn-1，

所以由S₃＜a₁₀₀₄+5b₂-2012，b1+b2+b3＜a1004+5b2-2012⇒b1-4b2+b3＜2008-2012⇒q2-4q+3＜0，…（3分）．解得1＜q＜3，

又q为整数，所以q=2．…（5分）

（2）假设数列{b_n}中存在一项b_k，满足b_k=b_m+b_m+1+b_m+2+…+b_m+p-1，

因为bn=2n，

∴bk＞bm+p-1⇒2k＞2m+p-1⇒k＞m+p-1⇒k≥m+p（*）…（8分）

又bk=2k=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1=2m+2m+1+…+2n+p-1=

2m(2p-1)

2-1

=2^m+p-2^m＜2^m+p，所以k＜m+p，此与（*）式矛盾．

所以，这要的项b_k不存在…（11分）

（3）由b₁=a_r，得b₂=b₁q=a_rq=a_s=a_r+（s-r）d，

则d=

ar(q-1)

s-r

…（12分）

又b3=b1q2=arq2=at=ar+(t-r)d⇒arq2-ar=(t-r)•

ar(q-1)

s-r

，

从而ar(q+1)(q-1)=ar(q-1)•

t-r

s-r

，

因为a_s≠a_r⇒b₁≠b₂，所以q≠1，a_r≠0，

故q=

t-r

s-r

-1．又t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数，

所以q是整数，且q≥2…（14分）

对于数列中任一项b_i（这里只要讨论i＞3的情形），

有bi=arqi-1=ar+ar(qi-1-1)=ar+ar(q-1)(1+q+q2+…+qi-2)=ar+d(s-r)(1+q+q2+…+qi-2)=ar+[((s-r)(1+q+q2+…+qi-2)+1)-1]•d，

由于（s-r）（1+q+q²+…+q^i-2）+1是正整数，

所以b_i一定是数列的项…（16分）