问题
解答题
| 已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
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答案
（Ⅰ）设{an}的公差为d，（d≠0），
∵a1，a2，a5成等比数列，∴
=a1•a5（2分）a 22
又a1=1，∴（1+d）2=1•（1+4d），
∵d≠0，∴d=2（5分）
∴{an}的通项公式为an=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵bn=
=2 an•an+1
=2 (2n-1)(2n+1)
-1 2n-1
（9分）1 2n+1
∴sn=
+2 1•3
+…+2 3•5
=(1-2 (2n-1)(2n+1)
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 5
-1 2n-1
)1 2n+1
=1-
=1 2n+1
（12分）2n 2n+1