∵双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1，

∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，

依题意，直线PQ的方程为：y=x-5．

由

y=x-5 x2 9 - y2 16 =1

得：7x²+90x-369=0，

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁，x₂为方程7x²+90x-369=0的两根，

∴x₁+x₂=-

90

7

，y₁+y₂=（x₁-5）+（x₂-5）=x₁+x₂-10=-

160

7

，

∴线段PQ的中点N（-

45

7

，-

80

7

），

∴PQ的垂直平分线方程为y+

80

7

=-（x+

45

7

），

令y=0得：x=-

125

7

．又右焦点F（5，0），

∴|MF|=5+

125

7

=

160

7

．①

设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，

∵双曲线的一条渐近线为y=

4

3

x，其斜率k=

4

3

，直线PQ的方程为：y=x-5，其斜率k′=1，

∵k′＜k，

∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，

则由双曲线的第二定义得：

|PF|

|PP′|

=

|PF|

x1- a2 c

=e=

c

a

=

5

3

，

∴|PF|=

5

3

x₁-

5

3

×

32

5

=

5

3

x₁-3，

同理可得|QF|=3-

5

3

x₂；

∴|PQ|=|QF|-|PF|

=3-

5

3

x₂-（

5

3

x₁-3）

=6-

5

3

（x₁+x₂）

=6-

5

3

×（-

90

7

）

=

192

7

．②

∴

|MF|

|PQ|

=

160 7

192 7

=

5

6

．

故选B．