记双曲线的焦距为2C、依题意知点M在y轴上，

不妨设F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F₁（-c，0），M（0，c），

∴线段MF₁的中点坐标是（-

c

2

，

c

2

）．

又∵线段MF₁的中点在双曲线上，

∴

(- c 2 )2

a2

-

( c 2 )2

b2

=1，即

c2

a2

-

c2

b2

=4，

c2

a2

-

c2

c2-a2

=4，（e²）²-6e²+4=0，e²=3±

5

．又e²＞1，

∴e²=3

5

∵（

10 + 2

2

）²=3+

5

，

∴e=

10 + 2

2

．

故选C