∵P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞，b＞0)与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，

∴点P到原点的距离|PO|=

a2+b2

=c，

∴∠F₁PF₂=90°，

∵|PF₁|=2|PF₂|，

∴|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a，∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，

∴16a²+4a²=4c²，

∴c=

5

a，

∴e=

c

a

=

5

．

故选A．