（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=1，a₁、a₃、a₁₃ 成等比数列，

得a32= a1a13，即 （1+2d）²=1+12d．…（3分）

得d=2或d=0（舍去）．    故d=2．所以a_n =2n-1．   …（7分）

（2）数列{a_n}的前n项和为S_n=

n(1+2n-1)

2

=n²．…（9分）

再由

Sn•2n

n

=n•n² 得：T_n =1×2+2×2²+…n×2ⁿ，

可得到2T_n=1×2²+2×2³+…+n×2ⁿ⁺¹，…（11分）

相减可得：-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹=

2(1-2n)

-1

-n×2n+1，

T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．…（14分）