方程表示双曲线⇔（k-5）（2-|k|）＜0⇔-2＜k≤0或0＜k＜2或k＞5；

当-2＜k≤0时，方程为：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2+k，b²=5-k，则c²=7与k无关；

当0＜k＜2时，方程为：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2-k，b²=5-k，则c²=7-2k与k有关；

当k＞5时，方程为：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=k-5，b²=k-2，则c²=2k-7，与k有关；

故选A．