设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+

问题解答题

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=23，a₅+b₃=17．

（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

答案

（I）由已知可得，

1+2d+q4=23

1+4d+q2=17

由等比数列的各项都为正可得，q＞0

解可得，q=2，d=3

∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，b_n=2^n-1

（II）由（1）可得，C_n=（3n-2）•2^n-1

S_n=1•2⁰+4•2¹+…+（3n-2）•2^n-1

2S_n=1•2+4•2²+…+（3n-5）•2^n-1+（3n-2）•2ⁿ

两式相减可得，-S_n=1+3（2+2²+2^n-1）-（3n-2）•2ⁿ=1+3×

2(1-2n-1)

1-2

-(3n-2)•2n

S_n=（3n-5）•2ⁿ+5