问题 选择题
若在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是(  )
A.e>
2
B.1<e<
2
C.e>2D.1<e<2
答案

设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a,

∵到右焦点的距离和到中心的距离相等,

由两点间距离公式:x2+y2=(x-c)2+y2得x=

c
2

∵x≥a,∴

c
2
≥a,得e≥2,

又∵双曲线的离心率等于2时,c=2a,此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等,

所以不能等于2

故选C.

单项选择题 A1型题
单项选择题