问题
问答题
求微分方程y"+y=f(x)满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的特解，其中连续函数f(x)满足条件
答案
参考答案：因为[*]于是题设条件可表为
[*]
两边对x求导，得
[*]
两边对x求导，整理可得
f"(x)+f(x)=-sinx，且f(0)=0，f’(0)=1
解上述方程组得[*]
可见原方程为
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对应齐次方程通解为Y=C1cosx+C2 sinx，且特解可设为
y*=x(b1x+b2)cosx+x(b3x+b4)sinx
代入方程后得
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再根据初始条件y(0)=0，y’(0)=1得所求解为
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