问题
问答题
设总体X的密度函数为
其中θ＞0，θ，μ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的样本，试求θ，μ的最大似然估计量和矩估计量。
答案
参考答案：(1) 因为似然函数为
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于是
[*]
由②可知lnL关于μ单调增加，即L(x1，…，xn；θ，μ)关于μ单调增加，又因为μ∈[*]，故μ的最大似然估计为[*]，
另外，由式①，得
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令[*]即得θ的最大似然估计量为
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(2) 因为
[*]
[*]
于是令
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解得
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因此θ与μ的矩估计值为
[*]