∵a，b，c成等差数列，

∴2b=a+c．

平方得a²+c²=4b²-2ac①．

又△ABC的面积为

3

2

，且∠B=60°，

1

2

acsinB=

1

2

ac×

3

2

=

3

2

，可得ac=2②，

∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，把①②整体代入可得，

4b2-4-b2

4

=

1

2

解得b²=2，

所以b=

2

，

故答案为：

2

；