由题意可得，均值为2，则

f(x1)+f(x2)

2

=2即f（x₁）+f（x₂）=4

①：y=x³在定义域R上单调递增，对应任意的x₁，则存在唯一x₂满足x₁³+x₂³=4①正确

②：y=4sinx，满足4sinx₁+4sinx₂=4，令x1=

π

2

，则根据三角函数的周期性可得，

满足sinx₂=0的x₂无穷多个，②错误

③y=lgx在（0，+∞）单调递增，对应任意的x₁＞0，则满足lgx₁+lgx₂=4的x₂唯一存在③正确

④y=2^x满足2x1+2x2=4，令x₁=3时x₂不存在④错误

故选D．