问题
解答题
已知等差数列{an}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）．
（1）求通项公式an；
（2）求当n为何值时，前n项和Sn最大．
（3）令bn=an•2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（1）由2（2x+6）=3x-1+33-x得x=10
数列{an}是首项为29，公差为-3的等差数列，
∴数列{an}的通项公式an=-3n+32
（2）由
得an≥0 an+1≤0
，-3n+32≥0 -3(n+1)+32≤0
≤n≤29 3
，32 3
当n=10时，前n项和Sn最大
（3）Tn=29+26•2+23•22+…+（-3n+32）•2n-1
2Tn=29•2+26•22+…+（-3n+29）•2n-1+（-3n+32）•2n
两式相减得-Tn=29-3（2+22+…+2n-1）-（-3n+32）•2n
化简得Tn=（35-3n）•2n-35