问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+5n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)如果两个互不相等的正整数n1,n2满足
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答案
(1)当n=1时,a1=3,--------------1’
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n2+5n-[-2(n-1)2+5(n-1)]=-4n+7---------------3’
当n=1时满足通项公式,∴an=-4n+7---------4’
(2)∵n1≠n2,
=q,n1+n2 2
∴
-Sq=Sn1+Sn2 2
(-21 2
+5n1-2n 21
+5n2)-(-2q2+5q)----6’n 22
=
[-2(1 2
+n 21
)+10q]+2q2-5q=-(n 22
+n 21
)+2(n 22
)2=-n1+n2 2
[21 2
+2n 21
-(n1+n2)2]=n 22
(n1-n2)2<0-------10’1 2
∴
>Sq-----------12’Sn1+Sn2 2