问题
解答题
已知双曲线C：
（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程； （2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数． |
答案
（1）依题意，双曲线的两焦点F1（-
，0），F2（5
，0），两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0．5
（2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是
和|x1-2y1| 5
，|x1+2y1| 5
∵P（x1，y1）为双曲线C上的任意一点，
∴x12-4y12=4，
∴它们的乘积是
•|x1-2y1| 5
=|x1+2y1| 5
=x12-4y12 5
．4 5
∴点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．