已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=

问题填空题

已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②y=

x；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是______．（填上所有正确结论的序号）

答案

∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即

=1（x＞0），

①

y=x+1

，把y=x+1代入双曲线

=1（x＞0）并整理，得7x²-18x-153=0，∵△=（-18）²-4×7×（-153）＞0∴y=x+1是“B型直线”．

②

，把y=

x代入双曲线

=1（x＞0）并整理，得144=0，不成立．∴y=

x不是“B型直线”．

③

y=2

，把y=2代入双曲线

=1（x＞0）并整理，得x2=

，∴y=2是“B型直线”．

④

y=2x+1

，把y=2x+1代入双曲线

=1（x＞0）并整理，得20x²+36x+153=0，∵△=36²-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“B型直线”．

答案：①③．