∵|

OM

|=1，

∴点M的轨迹是以原点为圆心，1为半径的单位圆；

不妨设P为双曲线右支上的任一点，∵

OM

•

PM

=0，

∴OM⊥PM，

∴△OPM为直角三角形，且∠OMP=90°，|OP|为该直角三角形的斜边长；

∵P为双曲线C：

x2

9

-

y2

16

=1上的点，

在Rt三角形OPM中，要使直角边|

PM

|最小，由于|

OM

|=1，故只需|OP|最小，

∵当点P为双曲线C的右支与x轴的交点时，|OP|最小，此时P（3，0）．

∵双曲线C：

x2

9

-

y2

16

=1的一条渐近线方程为y=

4

3

x，

∴点P到渐近线4x-3y=0的距离d=

|4×3-3×0|

42+(-3)2

=

12

5

．

故选B．