∵△PF₁F₂中，sin∠PF₁F₂═

5

5

，sin∠PF₁F₂═

2 5

5

，

∴由正弦定理得

PF1

PF2

=

sin∠PF2F1

sin∠PF1F2

=2，…①

又∵tan∠PF1F2=

1

2

，tan∠PF₂F₁=-2，

∴tan∠F₁PF₂=-tan（∠PF₂F₁+∠PF₁F₂）=-

1 2 -2

1+ 1 2 ×2

=

3

4

，可得cos∠F₁PF₂=

4

5

，

△PF₁F₂中用余弦定理，得PF12+PF22-2PF₁•PF₂cos∠F₁PF₂=F1F22=3，…②

①②联解，得PF1=

2 15

3

，PF2=

15

3

，可得PF1-PF2=

15

3

，

∴双曲线的2a=

15

3

，结合2c=

3

，得离心率e=

2c

2a

=

3 5

5

故答案为：

3 5

5