已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{

问题解答题

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2^*项，…按原来顺序组成一个新数列{b_n}，试证明数列{b_n}是等比数列．

答案

（1）因为数列{a_n}是等差数列，

由a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12，即a₂=4，

又a₁=2，∴公差d=a₂-a₁=4-2=2，

所以数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n …（4分）

（2）由（1）可得bn=a2n=2×2n=2n+1…（6分）

当n≥2时，

bn-1

=2是与n无关的常数，

所以数列{b_n}是首项为4，公比为2的等比数列 …（8分）