问题 填空题 双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是______． 答案 ∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，∴有c-a≤2a，∴1＜e≤3，故答案为（1，3]．
