A是四阶矩阵，r(A)=3，又α1=(1,2,1,3)T，α2=(1,1,-1,1)

问题单项选择题

A是四阶矩阵，r(A)=3，又α₁=(1,2,1,3)^T，α₂=(1,1,-1,1)^T，α₃=(1,3,3,5)^T，α₄=(-3, -5,-1,-6)^T均是齐次线性方程组A^*x=0的解向量，则A^*x=0的基础解系是( )．

A．α₁

B．α₁,α₂

C．α₁,α₂,α₃

D．α₁,α₂,α₄

答案

参考答案：D

解析：
因A是四阶矩阵且r(A)=3，故r(A^*)=1，于是A^*x=0的基础解系应包括n-r(A^*)= 4-1=3个线性无关的解向量．已知α₁,α₂,α₃,α₄均为齐次线性方程组A^*x=0的解向量，故我们考查其秩是否为3．若r(α₁,α₂,α₃,α₄)=3，则它的一个极大无关组必为一个基础解系．由

得r=3．主元所在列为1,2,4，故α₁,α₂,α₄为一个极大线性无关组．因此应选D．