（1）由题意可得：|

PF

|+|

PF′

|=2•

2

2

|

FF′

|=2

2

＞|

FF′

|，

由椭圆的定义可得：动点P的轨迹E是椭圆，且a=

2

，c=1，∴b²=a²-c²=1，

∴动点P的轨迹E的方程为

x2

2

+y2=1．

（2）①当直线l与x轴垂直时，l：x=1．

此时M(1，

2

2

)，N(1，-

2

2

)，以MN为对角线的正方向的另外两个顶点为(1±

2

2

，0)，不合题意；

②当直线l与x轴既不垂直也不重合时，设l：y=k（x-1）（k≠0），设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．

联立

x2 2 +y2=1 y=k(x-1)

，得（2k²+1）x²-4k²x+2k²-2=0，

∴x1+x2=

4k2

2k2+1

，x1x2=

2k2-2

2k2+1

．

∴MN的中点坐标为(

2k2

2k2+1

，

-k

2k2+1

)．

则线段MN的中垂线m的方程为y+

k

2k2+1

=-

1

k

(x-

2k2

2k2+1

)，

即m：y=-

x

k

+

k

2k2+1

，

则直线m与y轴的交点为Q(0，

k

2k2+1

)，

而以MN为对角线的正方形的第三个顶点Q恰在y轴上，

∴QM⊥QN，即

QM

•

QN

=(x1，y1-

k

2k2+1

)•(x2，y2-

k

2k2+1

)=0，

整理得x1x2+y1y2-

k

2k2+1

（y₁+y₂）+

k2

(2k2+1)2

=0，（*）

由

y1y2=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=- k2 2k2+1 y1+y2=k(x1+x2-2)=- 2k 2k2+1

代入（*）解得k=±1．

故所求直线方程为x+y-1=0或x-y-1=0．