问题
单项选择题
若
共有两个线性无关的特征向量，则( )．
A．a=3
B．a≠3
C．a=0
D．a≠0
答案
参考答案：D
解析：
由|λE-A|=0，即
=(λ-2)(λ-3)2=0，求得A的三个特征值为λ1=2，λ2=入3=3．
对于A的一重特征值λ1=2，矩阵A只有一个属于λ1的线性无关的特征向量．
对于A的二重特征值λ2=λ3=3．矩阵A可能有一个或两个属于λ=3的特征向量．但A的属于不同特征值的特征向量是线性无关的．而据题意，A共有两个线性无关的特征向量．因此对于λ=3，矩阵A只可能有一个属于它的线性无关的特征向量．
这样三元方程组(3E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解．因此r(3E-A)=2．
故正确的选择应为D．
