问题
解答题
已知各项均为正数的数列{an}满足：a1=3，
（I）求数列{an}的通项公式； （II）求证：Sn＜
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答案
（I）∵
=an+1+an n+1
，8 an+1-an
∴an+12-an2=8（n+1）
∴an2=（an2-an-12）+（an-12-an-22）+…+（a22-a12）+a12=8[n+（n-1）+…+2]+9=（2n+1）2
∴an=2n+1．…（5分）
（II）
=b 2n
=1 a 2n
＜1 (2n+1)2
=1 4n(n+1)
(1 4
-1 n
)∴Sn＜1 n+1
[(1-1 4
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)]=1 n+1
(1-1 4
)＜1 n+1
…（12分）1 4