问题
解答题
| 数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2=64． （1）求an，bn； （2）求证
|
答案
（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1
依题意有
①
=ban+1 ban
=qd=64=26q3+nd q3+(n-1)d S2b2=(6+d)q=64
由（6+d）q=64知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8
故an=3+2（n-1）=2n+1，bn=8n-1
（2）Sn=3+5++（2n+1）=n（n+2）
∴
+1 S1
++1 S2
=1 Sn
+1 1×3
+1 2×4
++1 3×5
=1 n(n+2)
(1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
++1 5
-1 n
)=1 n+2
(1+1 2
-1 2
-1 n+1
)＜1 n+2
．3 4