某家庭购买了一套90m2的商品住宅，售价为4000元/m2。该家庭首付了房价总额的30%，其余购房款申请住房公积金和商业组合抵押贷款。住房公积金贷款和商业贷款的利率分别是4.5%和6.8%，贷款期限为15年，按月等额偿还。其中住房公积金贷款的最高限额为10万元。如果该家庭以月收入的35%用来支付抵押贷款月还款额，那么此种贷款方案要求该家庭的最低月收入为多少假设该家庭在按月还款3年后，于第4年初一次性提前偿还商业贷款本金5万元，那么从第4年起该家庭的抵押贷款的月还款额为多少？
参考答案：
(1)已知P=4000元/m2×90m2×(1-30%)=25.2万元
P1=10万元
P2=25.2万元-10万元=15.2万元
(2)n=15×12月=180月
i1=4.5%/12=0.375%
i2=6.8%/12=0.57%
A1=P1×[i1(1+i1)n]/[(1+i1)n-1]=100000元×[0.375%×(1+0.375%)180]元/[(1+0.375%)180-1]=764.99元
A2=P2×[i2(1+i2)n]/[(1+i2)n-1]=152000×[0.57%×(1+0.57%)180]/[(1+0.57%)180-1]=1352.66元
A=A1+A2=764.99元+1352.66元=2117.65元
(3)最低月收入=A/0.35=2117.65/0.35=6050.43元。
(4)第4年初一次偿还商贷本金5万元，在第4年至第15年内的月还款额：
P’=5万元
n=(15-3)×12月=144月
A’=P’×[i2(1+i2)n]/[(1+i2)n-1]=50000元×[0.57%×(1+0.57%)144]/[(1+0.57%)144-1]=509.94元
(5)从第4年起抵押贷款月还款额为A-A’=2117.65元-509.94元=1607.71元。
[知识点] 复利系数的应用