问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和Sn可用组合数表示为Sn=Cn+33-Cn+23+Cn0． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若f（n）为关于n的多项式，且满足
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答案
（1）Sn=
-C 3n+3
+C 3n+2
=C 0n
，（3分）n2+3n+4 2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n+1，当n=1时，a1=S1=4，
因此an=
（7分）4 n=1 n+1 n≥2.
（2）
[lim n→∞
-f(n)]=Sn an
[lim n→∞
-f(n)]=n2+3n+4 2(n+1) lim n→∞
，n2+3n+4-2(n+1)f(n) 2(n+1)
（9分）
由题设lim n→∞
=2，由于当多项式f（n）中n的最高次数大于或等于2时，极限不存在，n2+3n+4-2(n+1)f(n) 2(n+1)
故可设f（n）=an+b，
代入得lim n→∞
=2，即(1-2a)n2+(3-2b-2a)n+4-2b 2n+2
（12分）1-2a=0
=23-2b-2a 2
解得a=
，b=-1，因此f(n)=1 2
n-1． （14分）1 2
