问题
填空题
A，B均是n阶矩阵，且A2-2AB=E，则秩r(AB-BA+A)=______．
答案
参考答案：n
解析： 利用可逆矩阵性质：由A(A-2B)=E，得到(A-2B)A=E，从而AB=BA．
由于A(A-2n)=E，且A，A-2B均是n阶矩阵知，A可逆，且A-2B是A的逆矩阵，故
A(A-2B)=(A-2B)A=E，
即A2-2AB=A2=2BA，
可见AB=BA，
从而r(AB-BA+A)=r(A)-n．