参考答案：C

解析： 由AX=0的基础解系所含解向量个数为1知，
n-r(A)=4-r(A)=1，故r(A)=3．因而可确定r(A^*)=1，于是A^*X=0的一个基础解系含3个解向量．
解一 由AX=0的基础解系仅含有一个解向量知，r(A)=3，从而r(A^*)=1，于是方程组A^*X=0的基础解系中仅含3个解向量．
又A^*A=A^*[α₁，α₂，α₃，α₄]=|A|E=O，所以向量α₁，α₂，α₃，α₄是方程组A^*X=0的解，因为[1，0，2，0]^T是AX=O的解，故有α₁+2α₃=0，即α₁，α₃线性相关，从而向量组α₁，α₂，α₃和向量组α₁，α₂，α₃，α₄均线性相关，故排除A、B、D．仅C入选．
解二 由解一知，α₁，α₂，α₃，α₄均为A^*X=0的解向量，且其基础解系只含3个解向量．由α₁+2α₃=0得
α₁=0α₂-2α₃+0α₄，
即α₁可由α₂，α₃，α₄线性表示，又
r(α₁，α₂，α₃，α₄)=3，
所以α₂，α₃，α₄线性无关，即α₂，α₃，α₄为A^*X=0的一个基础解系．仅C入选．