问题
问答题
设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．
β，Aβ，A2β线性无关
答案
参考答案：设k1β1+k2Aβ+k3A2β=0，
则
由α1，α2，α3线性无关，得因上方程组的系数矩阵的行列式为三阶范德蒙行列式，又因λ1≠λ2≠λ3，故该方程组所以β，Aβ，A2β线性无关．
解析： 用线性无关定义证明
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