问题
问答题
求方程y"+y=4sinx的通解．
答案
参考答案：对应的齐次方程的特征方程为r2+1=0，解得r=±i，则齐次方程的通解为
Y=C1cosx+C2sinx.
因0±i=±i为特征方程的根，故所给方程的特解形式为
y*=x(acosx+bsinx)=axcosx+bxsinx，
代入原方程并比较两边的系数得
a=-2，b=0．
所以y*=-2xcosx
于是所给方程的通解为
y=Y+y*=C1cosx+C2sinx-2xcosx.