问题
问答题
设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．
若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|
答案
参考答案：由题设有
A[β，Aβ，A2β]=[Aβ，A2β，A3β]=[Aβ，A2β，Aβ]=[β，Aβ，A2β]
，
令P=[β，Aβ，A2β]，则P可逆，且
，
于是P-1(2A+3E)P=2B+3E，
从而|2A+3E|=|2B+3E|=
=15．
解析： 因β，Aβ，A2β线性无关，用矩阵表示法可求出A的相似矩阵B，由|A|=|B|得
|2B+3E|=|2A+3E|．