问题
填空题
设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ=3的泊松分布，则D(XY)=______．
答案
参考答案：27
解析： 利用公式D(XY)=E(XY)2-[E(XY)]2求之．
由题设易知
E(X)=1，D(X)=2，E(Y)=D(Y)=3．
因D(XY)=E(XY)2-[E(XY)]2=E(X2Y2)=[E(XY)]2，
又X，Y独立，故有
E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)，E(XY)=E(X)E(Y)=1×3=3．
于是E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)=[D(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2]
=3×12=36．
故D(XY)=E(X2Y2)=[E(XY)]2=36-9=27．
